t 检验是一种 统计检验 ，用于比较两组的 平均值。 它通常用于 假设检验 ，以确定一个过程或治疗是否真的对感兴趣的人群产生影响，或者两组是否彼此不同。 您想知道鸢尾花的平均花瓣长度是否因品种而异。您会在花园中发现两种不同种类的鸢尾花，并测量每种鸢尾花的 25 片花瓣。 您可以使用 t 检验以及零假设和替代假设 来检验这两组之间的差异。 原假设 (H 0 ) 是这些组均值之间的真实差异为零。 备择假设 (H a ) 是真实差异不为零。 只有在比较两组的平均值时才能使用 t 检验（也称为成对比较）。如果要比较两个以上的组，或者要进行多个成对比较，请使用 ANOVA 检验 或post-hoc检验。 t 检验是差异的 参数检验 ，这意味着它对您的数据做出与其他参数检验相同的假设。t 检验假设您的数据： 在被比较的每个组中具有相似的 方差 量（即方差同质性）。 如果您的数据不符合这些假设，您可以尝试 t 检验的 非参数 替代方法，例如对方差不等的数据进行 Wilcoxon 符号秩检验。 我应该使用什么类型的 t 检验？ 选择 t 检验时，您需要考虑两件事：被比较的组是来自单个总体还是两个不同的总体，以及您是否要测试特定方向的差异。 单样本、双样本还是配对 t 检验？ 如果这些组来自单一人群（例如在实验治疗之前和之后测量），请执行 配对 t 检验 。 如果这些群体来自两个不同的群体（例如，两个不同的物种，或来自两个不同城市的人），请执行 双样本 t 检验 （也称为 独立 t 检验 ）。 如果有一组与标准值进行比较（例如，将液体的酸度与中性 pH 值 7 进行比较），请执行 单样本 t 检验 。 One-tailed or two-tailed t-test? 如果您只关心两个总体是否彼此不同，用 two-tailed t-test。 如果您想知道一个总体均值是大于还是小于另一个，用 One-tailed 。 在您测试花瓣长度是否因物种而异时： 您的观察来自两个不同的种群（不同的物种），因此您可用 two-sampled t-test。 您不关心差异的方向，只关心是否存在差异，因此您选择使用 two-tailed t-test。

t 检验使用组均值差异与两组合并标准误差 的比率来估计两组均值之间的真实差异。您可以使用公式手动计算，或使用统计分析软件。 两样本 t 检验（又名学生 t 检验）的公式如下所示。 在这个公式中， t 是 t 值， x 1和 x 2是被比较的两组的均值， s 2是两组的合并标准误差， n 1和 n 2是在每个组。 较大的 t 值表明组均值之间的差异大于合并的标准误差，表明组之间的差异更显着。 您可以将计算出的 t 值与临界值图表中的值进行比较，以确定您的 t 值是否大于偶然预期的值。如果是这样，您可以拒绝原假设并得出两组实际上不同的结论。 大多数统计软件（R、SPSS 等）都包含 t 检验功能。这个内置函数将获取您的原始数据并计算 t 值。然后它将它与临界值进行比较，并计算一个p值。通过这种方式，您可以快速查看您的组在统计上是否存在差异。 在比较花瓣长度时，您决定使用 R 执行 t 检验。代码如下所示： t.test(Petal.Length ~ Species, data = flower.data) 对正在比较的内容的解释，称为输出表中的 数据 。 t 值 ：-33.719 。请注意，它是负数；这可以！在大多数情况下，我们只关心差的绝对值，或者与 0 的距离。不管是哪个方向。 自由度 ： 30.196 。自由度与您的样本量有关，并显示您的测试中有多少“自由”数据点可用于进行比较。自由度越大，您的统计检验就越有效。 p值 ：2.2e-16（即 2.2 ，前面有 15 个零）。这描述了您偶然看到与此一样大的 t值的概率。 备择假设 (H a )的陈述。在这个测试中，H a是差异不为 0。 95% 的 置信区间 。这是一个数字范围，其中 95% 的时间均值的真实差异。如果您想要更大或更小的间隔，这可以从 95% 更改，但 95% 是非常常用的。 每组的 平均花瓣长度。 展示 t 检验的结果 报告 t 检验结果时，要包括的最重要的值是 t 值 、 p 值 和检验 的自由度 。这些将向您的听众传达两组之间的差异是否具有统计显着性（也就是说，这不太可能是偶然发生的）。 您还可以包括被比较组的汇总统计数据，即均值和 标准差 。在 R 中，用于计算数据平均值和标准差的代码如下所示： flower.data %>% group_by(Species) %>% summarize(mean_length = mean(Petal.Length), sd_length = sd(Petal.Length))